Kategorier dette opslag er registreret under:
Arbejde  .  Videnskab  .  Naturvidenskab  .  Fysik
DatoOpdatering
Indhold
Diskussionsforum
Send
Sidst ajourført: 23/10 2003
Læst af: 23.602
Arbejde  .  Videnskab  .  Naturvidenskab  .  Fysik
: :
Klassisk mekanik
Left
Rocks
2019-07-09 07:29

Klassisk mekanik er beskrivelsen af stof og vekselvirkninger på et niveau der ikke inkluderer hverken kvantemekanik eller relativitetsteori. Den kaldes også Newtonsk mekanik efter Isaac Newton der lagde grundlaget for teorien. Newtonsk mekanik blev betragtet som eksakt frem til begyndelsen af det 20. århundrede og udgjorde sammen med Maxwells ligninger for elektromagnetiske fænomener det teoretiske grundlag for fysikken. En stor del af den menneskelige erfaring om den fysiske verden er baseret på den Newtonske mekanik og den finder stadig anvendelse i mange vigtige sammenhænge, som f.eks. når man skal designe bygningsværker eller producere vejrudsigter.

Trods det at vi ved, at den klassiske fysik strengt taget ikke er hele sandheden om universet, er den fortsat særdeles anvendelig, fordi den for det første er lang enklere end de andre teorier og derfor enklere at anvende, og fordi den for det andet giver præcise resultater under dagligdags betingelser. Den kan derfor med held anvendes til beskrivelse af snurretoppes, raketters, planeters og selv store organiske molekylers bevægelse. Desuden er den forenelig med andre «klassiske» teorier som den klassiske elektrodynamik og termodynamikken.

Position og hastighed

Position, hastighed og accelerationen af en partikel beskrives i den klassiske mekanik ved vektorer der er størrelser med tre komponenter og som normalt vil afhænge af tiden. Hastigheden får man fra stedvektoren, r, ved at differentiere mht. tiden:

v = dr/dt

Og på samme måde findes Accelerationen som den tidsafledede af hastigheden: :

a = dv/dt

Accelerationsvektoren kan ændres ved at ændre dens styrke, retning, eller begge dele. Hvis størrelsen af v reduceres kan der tales om deceleration, men ofte vil både reduktion og øgning af hastigheden omtales som acceleration. Accelerationen kan forstås som den hastighed hvormed hastigheden ændres.

Kraft

Accelerationen har en speciel plads i den klassiske mekanik, idet Newtons 2. lov knytter et legemes masse og hastighed sammen med en vektor kendt som kraft. Hvis m er legemets masse og F er summen af alle de kræfter legemet påvirkes med (nettokraften), så gælder det at:

F = d (m v) / dt

m er ikke nødvendigvis uafhængig af t. F.eks. udstøder en raket brændstof, og dens masse aftager derfor med tiden. Produktet m v kaldes også for legemets moment. Når m er tidsinvariant (hvilket ofte er tilfældet) kan formlen reduceres til:

F = m a

F's nøjagtige form afhænger af flere andre ting og af den konkrete situation. Newtons 3. lov giver et specielt udtryk for F: Hvis et legeme A udøver en kraft F på et andet legeme B, så påvirker B A med den modsatte kraft -F.

Baseret på Keplers behandling af Tycho Brahes observationer kunne Newton opstille endnu et udtryk for en kraft, tyngdekraften, der virker mellem alle legemer og altså også mellem jorden og månen, solen og planeterne osv., og kunne dermed vise, at solsystemets bevægelse er bestemt af de samme kræfter der får æbler til at falde ned fra træet.

Energi

Et vigtigt resultat af Newtonsk mekanik er opstillingen af bevarelsessætninger. I et lukket system er de bevarede størrelser: impulsen, impulsmomentet og energien. Impulsen er produktet af masse og hastighed, og alle tre impulskomponenter er bevaret hver for sig. Impulsmomentet er ligeledes en vektor hvor alle komponenter er separat bevarede. Denne vektor kan forstås som mængden af rotationsbevægelse i systemet. Det regnes med fortegn, så en rotation af en del af systemet i en retning kan kompenseres af en rotation den anden vej rundt i en anden del af systemet, således at summen er nul. Endeligt er der energien der er summen af den kinetiske og den potentielle energi. Hvis systemet har komponenter der bevirker friktion vil den kinetiske energi omdannes til varme, og denne må så også medregnes i energiregnskabet. Betragtningerne over energibevarelse ser i sin simpleste form således ud: Hvis et legeme udsættes for kraften F der flytter det δr, så er det arbejde kraften udfører den skalare enhed:

δW = F · δr

Hvis legemets masse er konstant, og δWtotal er det samlede arbejde der udføres på legemet, der findes ved at summere arbejdet fra hver af de involverede kræfter. Ud fra Newtons 2. lov kan vi da vise at:

δWtotal = δT

hvor T kaldes den kinetiske energi eller bevægelsesenergien. For et punktformet legeme er den defineret som:

T = 1/2 m |v|2

For komplicerede legemer der kan modelleres som mange punktformede legemer, er den kinetiske energi for det samlede legeme summen af de enkelte legemers kinetiske energi.

En speciel slags kræfter kaldes konservative kræfter, og kan udtrykkes som gradienten i en skalarfunktion, der også kaldes potential energi V:

F = - ∇ V

Hvis vi antager at alle de kræfter der påvirker et legeme er konservative, og V er den samlede potential energi, der findes ved at summere potential energien fra hver involveret kraft, så kan systemet beskrives som:

F · δr = - ∇ V · δr = - δ V
⇒   - δ V = δ T
⇒   δ (T + V) = 0

Dette er et vigtigt resultat, der kendes som energibevarelse. Den samlede energi  E = T + V  er konstant over tid.

A.J. / K.Han.