Kategorier dette opslag er registreret under:
Arbejde  .  Videnskab  .  Naturvidenskab  .  Fysik
DatoOpdatering
Indhold
Diskussionsforum
Send
Sidst ajourført: 23/10 2003
Læst af: 100.199
Arbejde  .  Videnskab  .  Naturvidenskab  .  Fysik
: :
Relativitetsteorien
Left
Rocks
2019-01-17 21:32

Den specielle relativitetsteori blev formuleret af Albert Einstein i 1905, mens den generelle relativitetsteori først blev formuleret 10 år senere. I sin specielle teori modificerer Einstein den klassiske fysik som den blev formuleret af Isaac Newton til også at omfatte elektromagnetismen, repræsenteret ved Maxwells ligninger. Teorien kaldes speciel fordi den kun gælder for situationer hvor partikler (myoner, mennesker, motorcykler osv.) enten er i hvile eller bevæger sig med en konstant hastighed i forhold til hinanden. I den generelle teori opgives denne begrænsning, og tyngdekraften inddrages i teorien. Den generelle relativitetsteori bliver dermed en relativistisk teori for tyngdekraften. Inden Einsteins gennembrud havde Hendrik Lorentz og andre fysikere bemærket, at elektromagnetisme ikke overholdt den klassiske fysiks love, fordi observationer af elektromagnetiske fænomener vil variere, afhængigt af om de foretages af en person i bevægelse eller ej. F.eks. vil en person kunne detektere et magnetisk felt i et bestemt område, mens en anden ikke vil detektere noget i det samme område. Lorentz foreslog indførelsen af en sammentræknings- og en udvidelsesfaktor, hvilket ville muliggøre en delvis overensstemmelse mellem elektromagnetisme og den klassiske fysik. Det er denne forestilling om transformation af fysikkens love mellem personer der bevæger sig relativt ifht. hinanden, der har givet teorien dens navn. Einstein ønskede imidlertid at konstatere, hvad der var invariant (det samme) for alle observatører. Hans oprindelige navn for sin teori var derfor «Det invariantes Teori». Det var Planck der foreslog invarians erstattet med relativitet. Relativitetsteorien medførte et omfattende paradigmeskift indenfor fysikken, og den måde vi opfatter vores verden på (se også: Fagkritik).

Den specielle relativitetsteori postulerer, at lysets hastighed i vakuum er den samme for alle observatører, og sagde samtidig at alle fysikkens teorier skulle tilpasses eller omformes, så dette er tilfældet. Postulatet der udspringer af Maxwells ligninger for elektromagnetisme har mange konsekvenser der tilsyneladende strider mod almindelig sund fornuft. Nogle er:

En anden radikal konsekvens af teorien er afvisningen af eksistensen af en absolut, unik referenceramme. Tidligere havde fysikken ment, at universet bevægede sig gennem en substans, der blev betegnet som æteren (det absolutte tomme rum), mod hvilket hastigheder kunne måles. Men det berømte Michelson-Morley eksperiment afslørede, at enten måtte jorden opfattes som æterens centrum, eller også måtte eksistensen af en absolut referenceramme opgives. Det er historisk interessant, at dette forsøg, der ofte betragtes som det eksperimentelle grundlag for relativitetsteorien, ikke synes at have spillet nogen rolle for Einstein da han opstillede den specielle relativitetsteori.

En meget berømt konsekvens af teorien er, at energi og masse der tidligere blev anset for at være usammenlignelige størrelser er ækvivalente og knyttet sammen gennem den berømte formel:

E = mc2                                     (1)

hvor E er energien, m er massen og c er lysets hastighed. Hvis et legeme bevæger sig med en hastighed v relativt til den observerende, kan dette omskrives til:

E = m0 c2 / √( 1 - v2/c2 )            (2)

hvor m0 er den masse man observerer når den relative hastighed er 0 - også kaldet legemets hvile-masse.

Faktoren √( 1 - v2/c2 ) optræder hyppigt i relativitetsteoriens formler og stammer fra Lorentz transformationen. Når v er meget mindre end c kan formlen omskrives til:

E ~= m0 c2 + m0 v2 / 2                (3)

hvilket nøjagtigt svarer til hvileenergien m0 c2 og den klassiske fysiks kinetiske energi m0 v2 / 2. Dette er blot et af flere eksempler på, at de to teorier (den klassiske fysiks og relativitetsteorien) er sammenfaldende, når den relative hastighed er lav. Ved meget høje hastigheder (når v nærmer sig c), nærmer nævneren i ligningen (2) sig 0. Ved lysets hastighed ville energien E derfor være uendelig, hvilket er forklaringen på, at intet objekt med en hvilemasse kan bevæge sig med eller hurtigere end lysets hastighed.

Relativitetsteoriens vigtigste implikation er, at den klassiske mekaniks love ikke længere gælder, når legemer nærmer sig lysets hastighed. Intet der rummer masse eller information kan overskride denne hastighed. Når et legemes hastighed nærmer sig lysets, vil den energi der kræves for at accelerere legemet yderligere tendere mod uendelig, hvilket går det umuligt for legemet at nå helt op på lysets hastighed. Kun partikler uden masse som fotoner kan nå denne hastighed, som er ca. 300.000 km/s. Hypotetiske partikler der skulle kunne bevæge sig hurtigere end lyset har fået navnet tachyons, men det er ikke hidtil lykkedes at påvise eksistensen af sådanne partikler.

Den specielle relativitetsteori siger også, at samtidighed er relativt ifht. observatørerne. Hvis stof bevæger sig ad en bane i rum-tids kontinuumet uden at ændre hastighed, kalder teorien denne bane for et «tids-lignende interval», eftersom en observatør den fulgte denne bane ikke ville bemærke bevægelsen, og derfor indenfor sin egen referenceramme blot ville rejse i «tiden». Tilsvarende betyder et «rum-lignende interval» en bane i rum-tid, ad hvilken hverken lys eller et langsommere signal ville kunne bevæge sig. Hændelser langs et rum-lignende interval kan ikke påvirke hinanden ved hverken udsendelse af lys eller stof, og ville fremtræde som samtidige for en observatør indenfor den rigtige referenceramme. For observatører i andre referencerammer vil hændelse A indtræffe før hændelse B, og omvendt. Dette gælder ikke for hændelser der er adskilt af tids-lignende intervaller.

Den specielle relativitetsteori er i dag universelt anerkendt indenfor fysikkens verden, i modsætning til den generelle relativitetsteori der stadig ikke er tilstrækkelig verificeret eksperimentelt, og som derfor endnu ikke fuldstændig udelukker alternative teorier om tyngdekraften. Der findes kun en lille håndfuld fysikere, der af forskellige årsager afviser relativitetsteorien, og som i stedet har fremsat konkurrerende teorier - primært æter-teorier.

Den generelle relativitetsteori

Med formuleringen af den generelle relativitetsteori i 1915 overskred Einstein begrænsningen i den specielle relativitetsteori i kravet om referencesystemer. Iflg. den generelle relativitetsteori er tyngdekraften en fremtrædelsesform for den lokale geometri af rum-tids systemet. Tilstedeværelsen af tyngdekraft medfører dermed at selve rummet krummer. Et krumt rum benævnes ikke-Euclidske rum, og den matematiske teori for disse blev udviklet af Gauss' elev Riemann.

Selv om vores dagligdags erfaringer fortæller os at rummet er ganske fladt, er der ikke noget logisk krav om at det altid er tilfældet, f.eks. i stærke gravitationsfelter. Meget præcise forsøg kan faktisk påvise effekterne af gravitationen på rum-tiden. Det gælder f.eks. Pound-Rebka eksperimentet fra 1959, hvor man kunne konstatere en ændring i bølgelængden på strålingen fra en kobolt kilde, når den hævedes 22,5 meter op. Et andet eksempel er de atomare ure i GPS satellitterne der må korrigeres for tyngdekraftens indflydelse.

Den grundlæggende ide i relativiteten er, at det ikke er muligt at tale om de fysiske størrelser hastighed og acceleration uden først at definere en referenceramme. I den specielle relativitetsteori opererer man med referencerammer der kan udvides uendeligt i alle retninger både rumligt og tidsligt. I den generelle teori anvender man lokale referencerammer der er begrænsede i tid og rum. Som sammenligning kan man tænke over tegning af landkort. Man kan godt tegne flade kort af dele af jorden, men forsøger man at udstrække kortet til hele jorden vil man introducere fortegninger. Indenfor den generelle relativitetsteori antages det, at den specielle relativitetsteori gælder indenfor de lokale referencerammer. Specielt frie partikler bevæger sig i lige baner i lokalt inertielle (Lorentz) systemer. Når disse baner forlænges, fremtræder de ikke længere som lige og kaldes i stedet for geodedætiske kurver. Newtons første lov erstattes altså af en lov for geodætisk bevægelse. Situationen er analog til bevægelsen af en cykelrytter på jordoverfladen. Selv om det ser ud som om hun kører lige ud, vil jordens krumning betyde, at hun i virkeligheden bevæger sig i en bue rundt om jordens centrum.

Vi skelner mellem inertielle referencerammer, hvor legemer har et uforandret bevægelsesmønster - med mindre de påvirkes af et andet legeme - fra ikke-inertielle systemer, hvor legemer i bevægelse påvirkes af en acceleration fra systemet selv. I ikke-inertielle systemer optræder der en kraft, der kan forklares med accelerationen af systemet selv - ikke påvirkningen fra andet stof. Vi vil derfor føle en acceleration når vi kører gennem et sving på landevejen og anvender bilen som vor referenceramme. Tilsvarende optræder der Coriolis- og centrifugalkræfter, når vores referenceramme baseres på roterende stof - som Jorden eller en karrusel. Den generelle relativitetsteoris princip om ækvivalens siger, at der ikke kan udformes noget lokalt forsøg der kan skelne mellem et ikke-roterende frit fald i et tyngdefelt fra ensartet bevægelse i et system, hvor tyngdefeltet er fraværende. Tyngdekraften optræder således ikke direkte, når referencerammen for et legeme i frit fald er legemet selv. Ud fra dette perspektiv er den tyngdekraft vi mærker ved jordens overflade en kraft observeret i et referencesystem baseret på stof på jordens overflade, der ikke eksisterer frit, men som udsættes for gravitationskræfter fra stof inde i Jorden. Dette er i virkeligheden analogt til de g-kræfter vi observerer inde i en bil. Alt dette betyder ikke, at tyngdefeltet ikke eksisterer, men at man skal bruge andre elementer end de sædvanlige til en relativvistisk beskrivelse af tyngdekraften. Diss andre komponenter er kendt som tidevandskræfterne, og er variationen af den sædvanlige tyngdekraft med tid og sted.

Den matematiske udformning af sin teori for tyngdekraften fandt Einstein ved at lade rum-tidens krumning i et givet punkt afhænge af stress-energi tensoren i dette punkt. Tensoren er udtryk for stoftætheden og energien. Krumningen betinger hvordan stoffet bevæger sig, og stoffet betinger, hvordan rummet krummes. Det giver et antal ligninger der går under navnet feltligningerne. Løsningerne til feltligningerne er kun eftervist eksperimentelt i få tilfælde og der er stadig plads til alternative modeller. Den generelle relativitetsteori adskiller sig fra andre teorier om tyngdekraft ved dens (relative) enkelhed i beskrivelsen af forholdet mellem stof og rum-tidens krumning. Men vi venter fortsat på foreningen af den generelle relativitetsteori og kvantemekanikken og erstatningen af feltligningerne med en mere fundamental kvantemekanisk lov. En sådan ny teori vil formodentlig svare til den generelle relativitetsteori i et grænsepunkt, på samme måde som den generelle relativitetsteori svarer til Newtons klassiske mekanik i et ikke-relativistisk grænseområde.

Einsteins feltligning indeholder en parameter kaldet den «kosmologiske konstant» Λ som oprindelig blev introduceret af Einstein for at tillade eksistensen af et statisk univers. Dette forsøg slog imidlertid fejl af to årsager: det statiske univers som teorien beskrev var ustabilt. Astronomiske observationer har længe vist, at universet ikke er statisk men ekspanderer. Konstanten Λ blev derfor opgivet, men for få år siden har forbedrede astronomiske teknikker bekræftet, at det er nødvendigt at operere med en værdi af Λ forskellig fra 0 for at forklare visse observationer.

Einsteins feltligning ser således ud:Rik - 1/2 gik R + Λ gik = 8 π G/c4 Tik

hvor Rik er Ricci krumnings tensoren, R er Ricci krumnings skalaren, gik er den metriske tensor, Λ er den kosmologiske konstant, Tik er stress-energi tensoren, π er pi, c er lysets hastighed og G er gravitationskonstanten, som også optræder i Newtons gravitationslov. gik er den metriske tensor der beskriver koordinatsystemets målestok, og som er en symmetrisk 4 x 4 tensor, dvs den består af 10 uafhængige komponenter. Ud fra det frie valg af vore rum-tids koordinater, reduceres antallet af uafhængige ligninger til 6.

Disse ligninger kan selv rutinerede problemløsere kun løse i nogle specielle tilfælde. Et af disse er den situation der giver ophav til sorte huller. Denne løsning viser, at hvis massen af et objekt er tilstrækkelig stor vil alt der kommer tilstrækkelig tæt på objektet blive indfanget, selv lys der har den højest mulige hastighed.

A.J. / K.Han.


Litteratur

Sean M. Carroll: Introduction to general relativity. [Her forudsættes kendskab til lineær algebra (matrix regning) og ligninger.]
Kip Thorne, Stephen Hawking: Black Holes and Time Warps, Papermac (1995).
Misner, Thorne, Wheeler: Gravitation, Freeman (1973).
Ray D'Inverno: Introducing Einstein's Relativity, Oxford Universty Press (1993).
Herman Bondi: Relativity and Common Sense, Heinemann (1964).
W. Perret and G.B. Jeffrey, trans.: The Principle of Relativity: A Collection of Original Memoirs on the Special and General Theory of Relativity, New York Dover (1923).